Mengen
A=B ⇔ ∀x:x∊A↔x∊B
A⊆B ⇔ ∀x:x∊A→x∊B
A⊊B ⇔ A⊆B∧A≠B

x∊A∩B ⇔ x∊A∧x∊B
x∊A∪B ⇔ x∊A∨x∊B
x∊A\B ⇔ x∊A∧¬x∊B
x∊A∆B ⇔ x∊A¬↔x∊B
a∊Pot A ⇔ a⊆A
(a,b)=(c,d) ⇔ a=c∧b=d
(a,b)∊A×B ⇔ a∊A∧b∊B
x∊{a,b,...} ⇔ x=a∨x=b∨...
x∊{a∊A∣φ(a)} ⇔ x∊A∧φ(x)
x∊{f(a)∣a∊A}⇔ x∊f(A);
         ⇔∃a∊A:f(a)=x
x∊⋂A ⇔ ∀a∊A:x∊a
x∊⋃A ⇔ ∃a∊A:x∊a
{x}⊆A⇔x∊A
i∊I Mi = ⋃{Mi|i∊I} = {z|∃i∊I:z∊Mi}
i∊I Mi = ⋂{Mi|i∊I} = {z|∀i∊I:z∊Mi}
x∊⋃i∊I Mi ⇔ ∃i∊I:x∊Mi
x∊⋂i∊I Mi ⇔ ∀i∊I:x∊Mi
∀i:A⊆Mi ⇔ A⊆⋂iMi
∀i:A⊇Mi ⇔ A⊇⋃iMi
∀i:A⊇Mi ⇒ A⊇⋂iMi
∃i:A⊆Mi ⇒ A⊆⋃iMi

∀x∊{a∊A|ψ(a)}:φ(x)  ⇔ ∀x∊A:ψ(x)→φ(x) ∃x∊{a∊A|ψ(a)}:φ(x)  ⇔ ∃x∊A:ψ(x)∧φ(x)
∀x∊{f(a)|a∊A}:φ(x)   ⇔ ∀a∊A:φ(f(a)) ∃x∊{f(a)|a∊A}:φ(x)   ⇔ ∃a∊A:φ(f(a))
∀x∊⋃i∊IMi:φ(x)  ⇔ ∀i∊I ∀x∊Mi:φ(x) ∀x∊⋃M:φ(x) ⇔ ∀m∊M ∀x∊m:φ(x)
∃x∊⋃i∊IMi:φ(x)  ⇔ ∃i∊I ∃x∊Mi:φ(x) ∃x∊⋃M:φ(x) ⇔ ∃m∊M ∃x∊m:φ(x)
∀x∊⋂i∊IMi:φ(x)  ⇔ ∀x ∃i∊I:x∊Mi→φ(x) ∀x∊⋂M:φ(x) ⇔ ∀x ∃m∊M:x∊m→φ(x)
∃x∊⋂i∊IMi:φ(x)  ⇔ ∃x ∀i∊I:x∊Mi∧φ(x) ∃x∊⋂M:φ(x) ⇔ ∃x ∀m∊M:x∊m∧φ(x)

Aussagen über Mengen lassen sich oft direkt in Aussagenlogik übersetzen. =,⊆;  ∩,∪,\,∆ werden zu ↔,→;  ∧,∨,↛,↮. Beachte, dass pro Relation ein eigener Quantor fällig wird. Also:
A⊆B∨B⊆A⇔ (∀x:x∊A→x∊B)∨(∀x:x∊B→x∊A) und nicht ∀x:((x∊A→x∊B)∨(:x∊B→x∊A))
Sind alle beteiligten Mengen Teilmenge einer Hauptmenge, dann bilden sie eine komplette Boolsche Algebra.  Ac wird zu ¬a. 
∀x:¬x∊∅;  ∅⊆A
A⊆B ⇔ A∩B=A ⇔ A∪B=B ⇔ A\B=∅
⇔ B\(B\A}=A                 A∩B=∅∧A∪B=C ⇒ A=C\B
A=B ⇔ A⊆B∧B⊆A;      A⊆B∧B⊆C ⇒ A⊆C;     A⊆B ⇔ Bc⊆Ac
    A⊆B ⇒ X\B⊆X\A
A
∩B=∅ ⇔ A⊆Bc ⇔ B⊆Ac

A∪B=B∪A (A∪B)∪C = A∪(B∪C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩B=B∩A (A∩B)∩C = A∩(B∩C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪A=A
(A∩B)c=Ac∪Bc (A∪B)c=Ac∩Bc
A∩A=A (A\B)\C=A\(B∪C) (A∩B)\C=(A\C)∩(B\C)
A∩∅=∅ A\(B\C)=(A\B)∪(A∩C) (A∪B)\C=(A\C)∪(B\C)
A∪∅=A (A∆B)∆C=a∆(B∆C) A\(B∩C)=(A\B)∪(A\C)
A∆B=B∆A A∆∅=∅; A∆A=∅ A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C)
(A\B)∪C=(A∪C)\(B\C) (A\B)∩C=(C\B)∩A=(A∩C)\B
A⊆A∪B (A∩B)∪A = A A\(A∩B)=A\B
A⊇A∩B (A∪B)∩A = A A\(A∪B)=∅
A\A=∅ A∩(B\A)=∅ A\(A\B)=A∩B
A\∅=A A∪(B\A)=A∪B A\(B\A)=A
A∩(A\B)=A\B (A\B)\A=∅
A∪(A\B)=A (A\B)\B=A\B

A⊆A'∧B⊆B'⇒A∩B⊆A'∩B' A⊆A'∧B⊆B'⇒A\B'⊆A'\B
A⊆A'∧B⊆B'⇒A∪B⊆A'∪B'

(⋃A)∪(⋃B) = ⋃(A∪B) i(Ai∩B)=(⋃iAi)∩B (A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)
(⋂A)∩(⋂B) = ⋂(A∪B) i(Ai∪B)=(⋂iAi)∪B (A∪B)×C=(A×C)∪(B×C)
(⋃A)∩(⋃B) = ⋃{a∩b∨a∊A,b∊B} i(Ai\B)=(⋃iAi)\B (A\B)×C=(A×C)\(B×C)
(⋂A)∪(⋂B) = ⋂{a∪b∨a∊A,b∊B} i(Ai\B)=(⋂iAi)\B
A⊆B ⇒ ⋃A ⊆ ⋃B i(B\Ai)=B\⋂iAi (A×B)∩(C×D)=(A∩C)×(B∩D)
A⊆B ⇒ ⋂A ⊇ ⋂B i(B\Ai)=B\⋃iAi C≠∅ ⇒ (A⊆B ⇔ A×C⊆B×C)
m∊M⇒m⊆⋃M (⋃iAi)∩(⋃kBk)=⋃(i,k)(Ai∩Bk)
m∊M⇒m⊇⋂M usw.